基向量内积定理（基向量）-云顶国际集团

基向量内积定理是线性代数的一个基本定理，指的是在一个向量空间的某一组基向量之间做内积运算时，内积的结果只与这些基向量的内积有关。具体地，设$\boldsymbol{u_1},\boldsymbol{u_2},...,\boldsymbol{u_n}$是一个向量空间v的一组基向量，则对于任意$\boldsymbol{v},\boldsymbol{w} \in v$，有：

$$(\boldsymbol{v},\boldsymbol{w})=\sum_{i=1}^n (\boldsymbol{v_i},\boldsymbol{w_i})\cdot(\boldsymbol{u_i},\boldsymbol{u_i})^{-1}(\boldsymbol{v_i},\boldsymbol{u_i})(\boldsymbol{w_i},\boldsymbol{u_i})$$

其中，$(\boldsymbol{v_i},\boldsymbol{u_i})$和$(\boldsymbol{w_i},\boldsymbol{u_i})$分别表示$\boldsymbol{v}$和$\boldsymbol{w}$在基向量$\boldsymbol{u_i}$上的投影长度，$(\boldsymbol{u_i},\boldsymbol{u_i})$表示基向量$\boldsymbol{u_i}$的长度。