《高三数学》钱露蔓，吴淑华，徐重远，冯渤编|(epub azw3 mobi pdf)电子书下载-云顶国际集团
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图书名称：《高三数学》
- 【作 者】钱露蔓，吴淑华，徐重远，冯渤编
- 【丛书名】清华附中同步辅导与测试丛书
- 【页 数】 330
- 【出版社】 北京：清华大学出版社 , 1996.03
- 【isbn号】7-302-02020-5
- 【价 格】19.50
- 【分 类】数学课-教学参考资料-中学
- 【参考文献】 钱露蔓，吴淑华，徐重远，冯渤编. 高三数学. 北京：清华大学出版社, 1996.03.
图书目录：
《高三数学》内容提要：
《高三数学》内容试读
第一部分代数
第一章幂函数、指数函数和对数函数
知识概述
一、集合
1.集合的概念
把一些确定的对象看作一个整体就形成了一个集合.集合里的各个对象叫做集合的元素.a是集合a的元素表示为a∈a,a不是集合a的元素表示为aa.
集合中的元素是确定的、互异的、无序的，
2.集合的表示
列举法、描述法及图示法.
3.集合与集合的关系子集、真子集、集合相等（略）.
对于任一个集合a,规定必二a.
对于集合a,b,c有：如果a三b,b二c,那么a二c;如果acb,bcc,那么acc,
交集：a∩b={x|x∈a且r∈b}
对于任何集合a,b有：
a∩a=a,a∩=o,a∩b=b∩a
并集：aub={x|x∈a或x∈b}.
对于任何集合a,b有：
aua=a,auo=a,aub-bua
全集（略）.
补集：a={xx∈i且xea}:
对于任何集合a,有：
aua=i,a∩a=必，a=a.
二、映射与函数概念
1.映射
设a,b是两个集合，如果按照某种对应法则f,对于集合a中的任何一个元素，在集
合b中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合a、b,以及从a到b的对
应法则f)叫做集合a到集合b的映射，记作f:a→b.
2.函数
·1·
从映射的观点看，函数是从集合a到集合b的一个映射（其中a、b是非空的数集），
并且b的每一个元素都有原象.
从函数的定义可知，函数概念包含有三个要素：定义域、值域及从定义域到值域的对应法则.
3.反函数
对于函数y=f(x)的每一个确定的值f(x)=y,如果自变量x都有唯一的值x。和y对应，那么就可得到一个以y为自变量，以对应的x值为函数值的函数，这个函数就叫做原来函数的反函数.记作x=f1(y),习惯上y=f(x)的反函数记作y=f1(x).
反函数的定义域与值域分别是原来函数的值域与定义域，
函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f1(x)的图象关于直线y=x对称
三、函数的性质
1.函数的奇偶性
对于函数y=f(x),如果取函数定义域内的任意一个x,都有f(一x)=一f(x),那么函数叫奇函数；对于函数y=f(x),如果取函数定义域内的任意一个x,都有f(一x)=f(x),那么函数叫偶函数.
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.
2.函数的增减性
对于函数y=f(x),如果在区间(a,b)内取任意两个x1和x2,当x1f(x2),则称函数y=f(x)在区间(a,b)内是增（减）函数.
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间上具有单调性，这一区间叫单调区间、
四、幂函数
1.函数式与定义域
函数y=x叫做x的幂函数，其中a是常数，a∈r.高中阶段，我们只讨论a是有理数n的情况.
幂函数y=x"(n∈q)的定义域是使x"有意义的所有实数x的集合.
2.几个常见幂函数的图象
n>0时，y=x,y=x2,y=x,y=x立，y=x寺的图象（略）.n<0时，y=x1,y=x2,y=x意的图象（略）.
3.性质
当n>0时，图象过(0,0)和(1,1)，在[0， ∞)上是增函数；当n<0时，图象过(1,1),在(0， ∞)上是减函数，且曲线以x轴、y轴为渐近线，
五、指数函数
1.函数式
。2·
基本思路是将其转化为代数方程求解.注意解对数方程时要验根。
典型题解
侧(1)若a={2,4,a3-2a2-a 7},b={-4,a 3,a2-2a 2,a3 a2 3a 7},且a∩b={2,5}(1)求实数a的值及aub.
(2)若a={x,xy,lg(xy)},b={0,x|,y},且a=b,求x,y.解：(1)，a∩b={2,5},a={2,4,a3-2a2一a 7},
a3-2a2-a 7=5.
解得：a=一1,1,2.
当a=-1时，a∩b={2,5,4},与已知矛盾，.a=-1舍去.当a=1时，a∩b={4},与已知矛盾，a=1舍去、
易验证：a=2适合条件，.a=2,此时，aub={-4,2,4,5,25.
(2)a=b,又xy>0,∴.lg(xy)=0,xy=1.
若x=x,则x>0且xy=y,.x=y=xy=1,与集合元素的互异性矛盾.
.x=y且xy=|x|,又xy=1,
x=-1,y=-1.
此时，a=b={0,1,-1},
x=-1,y=-1.
说明：在集合的运算中必须明确掌握元素的确定性，互异性和无序性，
例2已知函数f(x)=x2 ax十b,a,b∈r,集合a={x|x=f(x),x∈r},集合b={xx=f[f(x)],x∈r},如果集合a={一1,3}，求集合b;如果集合a={2},求a∩b.
解：a={一1,3}，
.方程x=x2十ax十b的两根为一1,3，…
a=-1,b=-3,
f(x)=x2-x-3,
方程x=f[f(x)]等价于
(x2-x-3)2-(x2-x-3)-3=x,
郎
(x2-x-3)2-x2=0.
x1=v3,x2=-√3，x3=-1,x4=3.
b={-1,3,√3，-√3}
如果a={2},则f(2)=2,
f[f(2)]=f(2)=2,2∈b,
a∩b={2}.
说明：方程变形时充分利用了a二b的关系.对任意的x∈a有x=f(x),
.f[f(x)]=f(x)=x,x∈b,a二b.
例3函数y=√(2 x)(3一x)的定义域为集合a,函数y=1g(kx2 4x k 3)的
·4·
定义域为集合b,当a一b时，求实数k的取值范围.
解：由(2 x)(3-x)≥0得
-2≤x≤3，
a=[-2,3]
b={x|kx2 4x k 3>0,k∈r}.
令
f(x)=kx2 4x十k 3,k∈r,
当≥0时，显然a中b;
当k<0时，设x1,x2为方程f(x)=0的两个根且x1
k<0,
k<0,
△=42一4k(k 3)>0,
-4<1,
<-
-2<-号<3，
3
f(-2)=5k-5≤0，
k≤1，
f(3)=10k 15≤0；
≤-2：
-4<≤-多
说明：利用数轴分析，可使集合运算变得鲜明直观.涉及四个二次式问题时，充分利用二次函数图象及判别式求解，为常用解题方法
熟练掌握二次函数的图象和性质，提高综合运用二次函数的图象和性质的能力，应充分加以注意.
例4设f(x)=x2一2ax十2，当x∈[-1，十∞)时有f(x)≥a恒成立，求a的取值范围
解：设f(x)=f(x)一a=x2-2ax十2一a,则问题转化为：当x∈[-1，十oo)时，
f(x)≥0恒成立.
(1)若a=(a一1)(a 2)≥0时，可知f(x)≥0的充分必要条件是：·
(a-1)(a 2)≥0，
a≤-2或a≥1，
f(-1)≥0，
a≥-3，
-2a≤-19
2
a≤-1；
得
-3≤a≤-2.
(2)若a=4(a-1)(a 2)0时，那么一2